Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→分散値を求める式から確率密度関数に平均値変数と分散値変数を含めた積分して1になる係数をもつ式を求める) |
(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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３．<ymath>$ \int ^{\infty }_{-\infty } f( x) $</ymath>で積分すると1<span>(</span>グラフで言うと関数の描く曲線がy=0の線と囲まれているところの面積が1ということ<span>)</span>になる。 | ３．<ymath>$ \int ^{\infty }_{-\infty } f( x) $</ymath>で積分すると1<span>(</span>グラフで言うと関数の描く曲線がy=0の線と囲まれているところの面積が1ということ<span>)</span>になる。 | ||
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| + | [[Python_matplotlibで学ぶ…グラフ描画プログラム]] | ||
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| − | とイメージだけでは怪しいので、確率密度関数に<ymath>$ (x - \mu)^2 $</ymath> | + | とイメージだけでは怪しいので、確率密度関数に<ymath>$ (x - \mu)^2 $</ymath>をかけたモノを積分するだけで分散が求まるのか、ここでも確認をしてみたいと思います。分散はデータを2乗したものの平均から平均値を2乗したものを引く<ymath> $ \sigma^2=\overline{\text{x}^{2}} -\overline{\text{x}}^{2} $</ymath> で求めることができます。本当にそれでも分散が算出できるのかについても触れないといけないですね。ここで<ymath>$ \overline{\text{x}} $</ymath>は全部のデータ<ymath>$ \text{x} $</ymath>に対するの平均を意味します。オーバーラインの下にあるモノに対しての平均になります。<ymath>$ x $</ymath>は一つのデータで、与えられた<ymath>$ x $</ymath>は分布関数<ymath>$ f(x) $</ymath>の値によって表現される全体のデータ出現頻度に相当する数値となり、<ymath>$ x $</ymath>のときの<ymath>$ f(x) $</ymath>で囲われる面積によって確率が決定されるものなのでした。このことを踏まえて、説明を続けます。 |
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\end{align} | \end{align} | ||
$$</ymath> </big> | $$</ymath> </big> | ||
| − | + | 分散は個別のデータと平均値を引いたモノについて2乗して、それぞれ和にしたものをデータ数で割ったモノと定義されていますから、 | |
<big><ymath>\[ xの分散 \sigma^2 = \frac{(a-\overline{x})^2+ (b-\overline{x})^2 + (c-\overline{x})^2 + (d-\overline{x})^2}{4} \]</ymath> </big> | <big><ymath>\[ xの分散 \sigma^2 = \frac{(a-\overline{x})^2+ (b-\overline{x})^2 + (c-\overline{x})^2 + (d-\overline{x})^2}{4} \]</ymath> </big> | ||
となって、上記の2乗になっている部分を展開すると分配法則の<ymath>$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $</ymath>を利用して | となって、上記の2乗になっている部分を展開すると分配法則の<ymath>$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $</ymath>を利用して | ||
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| − | [https://translate.google.co.jp/translate?hl=ja&sl=en&tl=ja&u=http%3A%2F%2Fwww.math.wm.edu%2F~leemis%2Fchart%2FUDR% | + | [https://translate.google.co.jp/translate?hl=ja&sl=en&tl=ja&u=http%3A%2F%2Fwww.math.wm.edu%2F~leemis%2Fchart%2FUDR%2FUDR.html&sandbox=1 https://translate.google.co.jp/translate?hl=ja&sl=en&tl=ja&u=http%3A%2F%2Fwww.math.wm.edu%2F~leemis%2Fchart%2FUDR%2FUDR.html&sandbox=1]※グーグル翻訳 |
