Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→分散値を求める式から確率密度関数に平均値変数と分散値変数を含めた積分して1になる係数をもつ式を求める) |
(→分散値を求める式から確率密度関数に平均値変数と分散値変数を含めた積分して1になる係数をもつ式を求める) |
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さてさて、これってどうやって調べればいいの？と思ったのが自分でして、いろいろインターネットにある正規分布の確率密度の導出に関わる文献をいろいろと調べましたが、明確な答えを見つけ出すことが出来ませんでした。もうちょっと調べてみよかな。 | さてさて、これってどうやって調べればいいの？と思ったのが自分でして、いろいろインターネットにある正規分布の確率密度の導出に関わる文献をいろいろと調べましたが、明確な答えを見つけ出すことが出来ませんでした。もうちょっと調べてみよかな。 | ||
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| + | ん～考えてもわからないので、まずは実際の数値がどうなるかを確認してみましょう。 | ||
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| + | <ymath>$ \frac{1}{2\sigma^2} $</ymath>の場合のσの値毎の面積を確認します。こっちは正しい方の値ですので、よく見かける値でしょう。1σは正規分布におけるx軸の値が-1から1までの積分値(グラフの面積)です。xを-10～10に変動した場合は、10σと表現して、面積はほぼ1になります。これを%表記で100%とすると | ||
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| + | 1σ = 68.27%、2σ= 95.45%、3σ=99.73%、… 6σ=99.999999808520 | ||
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| + | となります。6σは間違いの起こりえる世界でも正しいことが起こる確率を極限に高めた状態で100万回に1回くらいの間違いや100万個に1個の不良しかでない状態として有名な値です。6σを達成してこそ世に出せる製品と言えるというのが日本品質みたいなね。過剰品質と呼ばれることもありますが、伝統的なモノとして受け継がれています。悪習とみられて、緩い考えのモノも増えてきてはいます。良品維持コストと不良発生リスクのバランスが大事になります。命に係わるものほど6σを基準にしたモノづくりを目指してほしいです。そして、その100万個に1個さえも失敗や不良として検出できるのが理想なんでしょう。開発段階なんかでは、まずは3σくらいは達成しないとね。ってそんな感じで現場では使われています。 | ||
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| + | で、<ymath>$ \frac{1}{\sigma^2} $</ymath>だと、どうなるでしょう。 | ||
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| + | 1σ = 84.27%、2σ= 99.53%、3σ=99.9978%、… 6σ=99.999999999998 (※例えばの悪い例なので、コレを参考にしてはダメ。正しいのはもう少し上にあります。) | ||
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| + | と間違いの計算をすると、誰かが勘違いしそうで、怖いですが、上記のように1σでもかなりの範囲が収まる(ちょっと離れただけで面積が1に迫る)急峻な凸グラフになってしまいます。前者の方がちょうど良い塩梅であることがわかります。誰がどうやって決めたのか？式の考案者ド・モアブルさんとか、<ymath>$ e^{-x} $ = \sqrt{\pi}</ymath>と計算したガウス積分の発案者ガウスさんに聞いた方が早いかもしれませんが、自分ではここまでしか迫ることは出来ませんでした。いろいろなサイトをみてもエクスポーネンシャルの乗数<ymath>$ \frac{1}{2} $</ymath>とエクスポーネンシャルの手前に出ている<ymath>$ \frac{1}{\sqrt{2}} $</ymath>が同じになることを証明しているだけで、なんで2が生まれたのかについては触れられていないように感じます。 | ||
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| + | また、年月を重ねて統計学歴史書なんかに触れることが出来たら、知ることができると思いますので、それまでは、これ以上のことは、そっとしておきましょう。 | ||
== '''<span style= "background: #3f17ff; color: #ffffff; font-weight: bold;border-radius: 3px; padding: 10px; width: 100%; display: inline-block;">アンダーラインCSSのサンプル<span style = "'Meiryo', 'ヒラギノ角ゴ Pro W3 ', 'ＭＳ Ｐゴシック', ' Osaka', sans-serif; font-style: normal; !important"></span> <span style = "'Meiryo', 'ヒラギノ角ゴ Pro W3 ', 'ＭＳ Ｐゴシック', ' Osaka', sans-serif; font-style: normal; !important">[蛍光ペンを模した形式]</span><span style = "'Meiryo', 'ヒラギノ角ゴ Pro W3 ', 'ＭＳ Ｐゴシック', ' Osaka', sans-serif; font-style: normal; !important"></span></span>''' == | == '''<span style= "background: #3f17ff; color: #ffffff; font-weight: bold;border-radius: 3px; padding: 10px; width: 100%; display: inline-block;">アンダーラインCSSのサンプル<span style = "'Meiryo', 'ヒラギノ角ゴ Pro W3 ', 'ＭＳ Ｐゴシック', ' Osaka', sans-serif; font-style: normal; !important"></span> <span style = "'Meiryo', 'ヒラギノ角ゴ Pro W3 ', 'ＭＳ Ｐゴシック', ' Osaka', sans-serif; font-style: normal; !important">[蛍光ペンを模した形式]</span><span style = "'Meiryo', 'ヒラギノ角ゴ Pro W3 ', 'ＭＳ Ｐゴシック', ' Osaka', sans-serif; font-style: normal; !important"></span></span>''' == | ||
