Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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2乗したものの平均を確率密度関数から算出しようとすると | 2乗したものの平均を確率密度関数から算出しようとすると | ||
<big><ymath>$$ E[\text{X}] = \int x \cdot f(x) \cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ E[\text{X}] = \int x \cdot f(x) \cdot dx $$</ymath></big> | ||
| − | で、データ<ymath>$ x $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x $</ymath>の平均値が算出できるので、<ymath>$ x^2 $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x^2 $</ymath>の平均値が算出できると言えます。そのことをグラフで確認したのが以下のグラフでプログラムで積分した値はデータを<ymath>$ x^2 $</ymath> | + | で、データ<ymath>$ x $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x $</ymath>の平均値が算出できるので、<ymath>$ x^2 $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x^2 $</ymath>の平均値が算出できると言えます。そのことをグラフで確認したのが以下のグラフでプログラムで積分した値はデータを<ymath>$ x^2 $</ymath>したときの平均値になっています。グラフは分散<ymath>$ \sigma = 1 $</ymath>に固定しています。 |
[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 0 hatch Edit.png |650px | | |確率密度timesXvsX^2average0]] | [[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 0 hatch Edit.png |650px | | |確率密度timesXvsX^2average0]] | ||
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| + | 上記のように<ymath>$ \mu = 0 $</ymath>のときは<ymath>$ x^2 $</ymath>をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均しているため積分値も1になります。一方<ymath>$ x $</ymath>をかけた方の黄色のグラフは奇関数になって積分値は0です。両方の積分値の差分をとることは<ymath>$ E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 $ </ymath>が分散を示す計算と同じで<ymath>$ 1 - 0^2 $</ymath>で1になり、<ymath>$ \sigma = 1 $</ymath>に固定していることが裏付けられます。 | ||
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[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 2 hatch fit edit.png |650px | | |確率密度timesXvsX^2average0]] | [[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 2 hatch fit edit.png |650px | | |確率密度timesXvsX^2average0]] | ||
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| + | 上記のように<ymath>$ \mu = 2 $</ymath>のときも同じように<ymath>$ x^2 $</ymath>をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均していて積分値は5になります。平均値が2なので<ymath>$ x $</ymath>をかけた方の黄色のグラフは積分値は2なっています。両方の積分値の差分をとることは<ymath>$ E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 $ </ymath>が分散を示す計算と同じで<ymath>$ 5 - 2^2 $</ymath>で1になり、<ymath>$ \sigma = 1 $</ymath>に固定していることが裏付けられます。積分は実際にプログラムで計算させたないと実感できないかもしれません。 | ||
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