Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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<big> <ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} z^2 \cdot e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz = \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{green}{-z} \cdot \textcolor{blue}{(e^{- \frac{z^2}{2}})^{\prime}} \cdot dz $$</ymath></big> | <big> <ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} z^2 \cdot e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz = \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{green}{-z} \cdot \textcolor{blue}{(e^{- \frac{z^2}{2}})^{\prime}} \cdot dz $$</ymath></big> | ||
ですから、 | ですから、 | ||
− | <big> <ymath>$$ = \textcolor{green}{-z} \cdot \textcolor{red}{e^{-\frac{z^2}{2}}} - \int (\textcolor{green}{-z})^{\prime} \textcolor{red}{e^{- \frac{z^2}{2}}} \cdot dz $$</ymath></big> | + | <big> <ymath>$$ = \textcolor{green}{-z} \cdot \textcolor{red}{e^{-\frac{z^2}{2}}} - \int^{\infty}_{-\infty} (\textcolor{green}{-z})^{\prime} \textcolor{red}{e^{- \frac{z^2}{2}}} \cdot dz $$</ymath></big> |
となって | となって | ||
+ | <big> <ymath>$$ = \textcolor{green}{-z} \cdot \textcolor{red}{e^{-\frac{z^2}{2}}} - \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{green}{-1} \cdot \textcolor{red}{e^{- \frac{z^2}{2}}} \cdot dz $$</ymath></big> | ||
+ | 上記の−1を整理して | ||
+ | |||
+ | <big> <ymath>$$ = \textcolor{green}{-z} \cdot \textcolor{red}{e^{-\frac{z^2}{2}}} + \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{red}{e^{- \frac{z^2}{2}}} \cdot dz $$</ymath></big> | ||
<big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cancel{\sigma}} \cdot (\left[ -z e^{-\frac{z^{2}}{2}} \right]^{\infty}_{-\infty}+ \int^{\infty}_{-\infty} e^{-\frac{z^{2}}{2}} \cdot dz) + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cancel{\sigma}} \cdot (\left[ -z e^{-\frac{z^{2}}{2}} \right]^{\infty}_{-\infty}+ \int^{\infty}_{-\infty} e^{-\frac{z^{2}}{2}} \cdot dz) + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> |