Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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<big><ymath>$$ (e^{- \frac{z^2}{2}})^{\prime} = -x \cdot e^{\frac{z^2}{2}} $$</math></big> | <big><ymath>$$ (e^{- \frac{z^2}{2}})^{\prime} = -x \cdot e^{\frac{z^2}{2}} $$</math></big> | ||
| + | なので、 | ||
| + | <big> <ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} z^2 \cdot e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz = \int^{\infty}_{-\infty} -z \cdot (-z \cdot e^{-\frac{z^{2}}{2}})^{\prime} \cdot dz $$</ymath></big> | ||
| + | ですから、 | ||
| + | <big> <ymath>$$ = -z \cdot (-z \cdot e^{-\frac{z^{2}}{2}})^{\prime} \cdot dz - \int (-z)^{\prime} e^{- \frac{z^2}{2}} \cdot dz $$</ymath></big> | ||
| + | となって | ||
<big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cancel{\sigma}} \cdot (\left[ -z e^{-\frac{z^{2}}{2}} \right]^{\infty}_{-\infty}+ \int^{\infty}_{-\infty} e^{-\frac{z^{2}}{2}} \cdot dz) + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cancel{\sigma}} \cdot (\left[ -z e^{-\frac{z^{2}}{2}} \right]^{\infty}_{-\infty}+ \int^{\infty}_{-\infty} e^{-\frac{z^{2}}{2}} \cdot dz) + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | ||
