Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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このことを利用してデータを2乗する<ymath>$ \text{x}^2 $</ymath>の平均値<ymath>$ E[\text{x}^2] $</ymath>は以下のように演算できます。 | このことを利用してデータを2乗する<ymath>$ \text{x}^2 $</ymath>の平均値<ymath>$ E[\text{x}^2] $</ymath>は以下のように演算できます。 | ||
<big><ymath>$$ E[\text{X}^2] = \int x^2 \cdot f(x) \cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ E[\text{X}^2] = \int x^2 \cdot f(x) \cdot dx $$</ymath></big> | ||
| + | 注意したいのは、<ymath>$ \int x \cdot f(x) \cdot dx $</ymath> <ymath>$ x $</ymath>部分に<ymath>$ x^2 $</ymath>を与えた訳ではなく、つまり<ymath>$ x $</ymath>と<ymath>$ f(x) $</ymath>の<ymath>$ x $</ymath>に<ymath>$ x^2 $</ymath>を代入した訳ではなく、確率密度関数に <ymath>$ x $</ymath>を掛けた時に積分でデータ群<ymath>$ X $</ymath>の期待値が求まることであり、確率密度関数の積分値は1で固定されている性質をもつ関数で確率密度関数にかけるものが<ymath>$ x $</ymath>ならデータ群<ymath>$ X $</ymath>の期待値、<ymath>$ x^2 $</ymath>ならデータ群<ymath>$ X^2 $</ymath>の期待値が求まる。つまりデータ<ymath>$ x $</ymath>を2乗した期待値を求められる事です。ですから以下のように<ymath>$ x^2 $</ymath>を掛けると | ||
<big><ymath>$$ = \int x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2} \cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ = \int x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2} \cdot dx $$</ymath></big> | ||
