Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
提供: yonewiki
(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
||
| 177行: | 177行: | ||
| − | + | という具合に分散の確率密度の式は紐解くとデータの2乗の平均と平均値の2乗の差のカタチになっていて、式は正しいです。ですが、さらにデータの2乗の平均の部分を確率密度関数を紐解いてみます。要するにデータを2乗したものの平均値と平均値の2乗がわかれば、その差によって分散値が求まるのですから | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| 197行: | 191行: | ||
ここで、先の期待値の確認でもやったように<ymath>$ z = \frac{x -\mu}{\sigma} $</ymath>…<span>(</span>2<span>)</span>という<ymath>$ z $</ymath>に置き換える式と、この式の両辺に<ymath>$ \sigma $</ymath>をかけて<ymath>$ z \cdot \sigma= \frac{x -\mu}{\sigma} \cdot \sigma $</ymath>、なので右辺の分母分子の<ymath>$ \sigma $</ymath>を約分できて1になるから<ymath>$ z \cdot \sigma= x -\mu $</ymath>となり、両辺に<ymath>$ \mu $</ymath>を足して<ymath>$ z \cdot \sigma + \mu = x $</ymath>つまり<ymath>$ x = z \cdot \sigma + \mu $</ymath>… <span>(</span>3<span>)</span>で、 <span>(</span>2<span>)</span>および<span>(</span>3<span>)</span>の式を当てはめると | ここで、先の期待値の確認でもやったように<ymath>$ z = \frac{x -\mu}{\sigma} $</ymath>…<span>(</span>2<span>)</span>という<ymath>$ z $</ymath>に置き換える式と、この式の両辺に<ymath>$ \sigma $</ymath>をかけて<ymath>$ z \cdot \sigma= \frac{x -\mu}{\sigma} \cdot \sigma $</ymath>、なので右辺の分母分子の<ymath>$ \sigma $</ymath>を約分できて1になるから<ymath>$ z \cdot \sigma= x -\mu $</ymath>となり、両辺に<ymath>$ \mu $</ymath>を足して<ymath>$ z \cdot \sigma + \mu = x $</ymath>つまり<ymath>$ x = z \cdot \sigma + \mu $</ymath>… <span>(</span>3<span>)</span>で、 <span>(</span>2<span>)</span>および<span>(</span>3<span>)</span>の式を当てはめると | ||
<big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty}\textcolor{red}{x^2(←(3)式)} \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\textcolor{blue}{\sigma^{2}}}\textcolor{blue}{(x-\mu)^{2}(←(2)式)}}\cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty}\textcolor{red}{x^2(←(3)式)} \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\textcolor{blue}{\sigma^{2}}}\textcolor{blue}{(x-\mu)^{2}(←(2)式)}}\cdot dx $$</ymath></big> | ||
| − | を上記のように適用すると、以降σに斜線が入っているところは置換積分の正しい手順のやり忘れの間違いでした。後で気付いたので、残しておこうと思います。後ほど解説もあります。うっかりうっかりです。知能不足である管理人(自分)の証拠の証拠として残しました。 | + | を上記のように適用すると、以降σに斜線が入っているところは置換積分の正しい手順のやり忘れの間違いでした。後で気付いたので、残しておこうと思います。後ほど解説もあります。うっかりうっかりです。知能不足である管理人<span>(</span>自分<span>)</span>の証拠の証拠として残しました。 |
<big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{red}{(z \cdot \sigma + \mu)^2 } \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cancel{\sigma}}e^{-\frac{\textcolor{blue}{z^{2}}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{red}{(z \cdot \sigma + \mu)^2 } \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\cancel{\sigma}}e^{-\frac{\textcolor{blue}{z^{2}}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | ||
となって、<span>(</span>3<span>)</span>式の部分を<ymath>$ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 $</ymath>を適用して、 | となって、<span>(</span>3<span>)</span>式の部分を<ymath>$ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 $</ymath>を適用して、 | ||
