Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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<big><ymath>$$ \frac{dx}{dz} = \sigma $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \frac{dx}{dz} = \sigma $$</ymath></big> | ||
になるので、zで置換した積分の式に<ymath>$ \frac{dx}{dz}$</ymath>を掛けるのが置換積分ですから、以下のようになります。 | になるので、zで置換した積分の式に<ymath>$ \frac{dx}{dz}$</ymath>を掛けるのが置換積分ですから、以下のようになります。 | ||
| − | <big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \cdot \color{red}{ \sigma } \cdot | + | <big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \cdot \color{red}{ \sigma } \cdot \int^{\infty}_{-\infty}-z e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> |
なので、 | なので、 | ||
<big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot (\int^{\infty}_{-\infty}-z e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot (\int^{\infty}_{-\infty}-z e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | ||
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になります。なので、 | になります。なので、 | ||
<big><ymath>$$ E[\mathrm{X^2}] = \sigma^2 + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ E[\mathrm{X^2}] = \sigma^2 + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | ||
| − | ですから、分散<ymath>$ V[X] = \color{red}{ E[\mathrm{X^2}] } - \color{blue}{ E | + | ですから、分散<ymath>$ V[X] = \color{red}{ E[\mathrm{X^2}] } - \color{blue}{ E[\mathrm{X}]^2 } $</ymath>は |
| − | <big><ymath>$$ V[X] = \color{red}{\sigma^2 + 0 + \mu^2} - \color{blue}{\mu^2} $$</ymath></big> | + | <big><ymath>$$ V[X] = \color{red}{ \sigma^2 + 0 + \mu^2 } - \color{blue}{\mu^2} $$</ymath></big> |
<big><ymath>$$ V[X] = \sigma^2 $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ V[X] = \sigma^2 $$</ymath></big> | ||
となるので、 | となるので、 | ||
