Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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になるはずでこれに<ymath>$ \color{red}{ E[\mathrm{X}^2]} \color{black}{- E[\mathrm{X}]^2 =} \color{red}{(\sigma^2+\mu^2)} \color{black}{ - \mu^2 = \sigma^2} $</ymath>となる予定だったんすけど<ymath> $ \sqrt{2\pi}\sigma $</ymath>でσが一個、分母に余計に残った。おかしいなと思って他のサイト見てみたら他のサイトではしれっとσが消えてるとこもありました。神戸大学の人の文献のようです。神戸大学の人の文献では自信をもってσが分母から消えているので、計算は合っているのかもしれないが、自分のわからない理論で消えているのは確かだ。わからない。困った。こんなん考えてるの自分らくらいなので、なかなか自分の計算を助けてくれる文献には出会えない。残念だけど、暫く保留だな。所詮は放送大学卒の頭脳ってことだな。解ける人は解いてみて下さい。[http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/ 神戸大学 樋口教授のノート] > > >平成24年度後期の講義ノート<span>(</span>notes for 2012 autumn<span>)</span> > > > 確率論1 <span>(</span> Probability 1 <span>)</span>, 微分積分学2 <span>(</span> bibun-sekibun-gaku <span>)</span> > > >[http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h24kogi/12prob1-5.pdf 11月2日講義ノート] の3ページ目から4ページ目にまたがるところが、自分の謎な部分。 | になるはずでこれに<ymath>$ \color{red}{ E[\mathrm{X}^2]} \color{black}{- E[\mathrm{X}]^2 =} \color{red}{(\sigma^2+\mu^2)} \color{black}{ - \mu^2 = \sigma^2} $</ymath>となる予定だったんすけど<ymath> $ \sqrt{2\pi}\sigma $</ymath>でσが一個、分母に余計に残った。おかしいなと思って他のサイト見てみたら他のサイトではしれっとσが消えてるとこもありました。神戸大学の人の文献のようです。神戸大学の人の文献では自信をもってσが分母から消えているので、計算は合っているのかもしれないが、自分のわからない理論で消えているのは確かだ。わからない。困った。こんなん考えてるの自分らくらいなので、なかなか自分の計算を助けてくれる文献には出会えない。残念だけど、暫く保留だな。所詮は放送大学卒の頭脳ってことだな。解ける人は解いてみて下さい。[http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/ 神戸大学 樋口教授のノート] > > >平成24年度後期の講義ノート<span>(</span>notes for 2012 autumn<span>)</span> > > > 確率論1 <span>(</span> Probability 1 <span>)</span>, 微分積分学2 <span>(</span> bibun-sekibun-gaku <span>)</span> > > >[http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h24kogi/12prob1-5.pdf 11月2日講義ノート] の3ページ目から4ページ目にまたがるところが、自分の謎な部分。 | ||
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| + | しゅん…。 | ||
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| + | 公式をきちんと適用すると具体的には、 | ||
| + | <big><ymath>$$ x = \sigma \cdot z + \mu $$</ymath></big> | ||
| + | とおいているので | ||
| + | <big><ymath>$$ \frac{dx}{dz} $$</ymath></big> | ||
| + | は | ||
| + | <big><ymath>$$ \sigma \cdot z + \mu $$</ymath></big> | ||
| + | というxの式をzで微分するという意味で、 | ||
| + | <big><ymath>$$ \frac{dx}{dz} = \sigma $$</ymath></big> | ||
| + | になるので | ||
| + | <big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \cdot \color{red}{\sigma} \cdot (\int^{\infty}_{-\infty}-z e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | ||
| + | なので、 | ||
| + | <big><ymath>$$ \sigma^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot (\int^{\infty}_{-\infty}-z e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | ||
| + | となります。 | ||
| + | だから、σが分母に残っていたのは無くなって | ||
| + | <big><ymath>$$ \sigma^2 + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | ||
| + | になります。なので、 | ||
| + | <big><ymath>$$ E[\mathrm{X^2}] = \sigma^2 + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | ||
| + | ですから、分散<ymath>$ V[X] = \color{red}{E\[\mathrm{X^2}\]} - \color{blue}{E\[\mathrm{X}\]^2} $</ymath>は | ||
| + | <big><ymath>$$ V[X] = \color{}{\sigma^2 + 0 + \mu^2} - \color{blue}{\mu^2} $$</ymath></big> | ||
| + | <big><ymath>$$ V[X] = \sigma^2 $$</ymath></big> | ||
| + | となるので、 | ||
| + | <big><ymath>$$ \sigma^2 = \int (x - \mu)^2 \cdot f(x) \cdot dx $$</ymath></big> | ||
| + | であることが確認できたことになります。 | ||
で、さらに本題に戻って、確率密度関数を作る方法について考えていたので、それについて確かめていきたいと思います。えらい遠回りしてますけど、もうちょっとっすガンバロ。俺。 | で、さらに本題に戻って、確率密度関数を作る方法について考えていたので、それについて確かめていきたいと思います。えらい遠回りしてますけど、もうちょっとっすガンバロ。俺。 | ||
