Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
提供: yonewiki
(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
||
| 187行: | 187行: | ||
2乗したものの平均を確率密度関数から算出しようとすると | 2乗したものの平均を確率密度関数から算出しようとすると | ||
| − | <big><ymath>$$ E[\text{ | + | <big><ymath>$$ E[\text{X}] = \int x \cdot f(x) \cdot dx $$</ymath></big> |
で、データ<ymath>$ x $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x $</ymath>の平均値が算出できるので、<ymath>$ x^2 $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x^2 $</ymath>の平均値が算出できると言えます。そのことをグラフで確認したのが以下のグラフでプログラムで積分した値はデータを<ymath>$ x^2 $</ymath>したときの平均値になっています。 | で、データ<ymath>$ x $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x $</ymath>の平均値が算出できるので、<ymath>$ x^2 $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x^2 $</ymath>の平均値が算出できると言えます。そのことをグラフで確認したのが以下のグラフでプログラムで積分した値はデータを<ymath>$ x^2 $</ymath>したときの平均値になっています。 | ||
このことを利用してデータを2乗する<ymath>$ \text{x}^2 $</ymath>の平均値<ymath>$ E[\text{x}^2] $</ymath>は以下のように演算できます。 | このことを利用してデータを2乗する<ymath>$ \text{x}^2 $</ymath>の平均値<ymath>$ E[\text{x}^2] $</ymath>は以下のように演算できます。 | ||
| − | <big><ymath>$$ E[\text{ | + | <big><ymath>$$ E[\text{X}^2] = \int x^2 \cdot f(x) \cdot dx $$</ymath></big> |
<big><ymath>$$ = \int x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2} \cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ = \int x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2} \cdot dx $$</ymath></big> | ||
| 213行: | 213行: | ||
<big><ymath>$$ \sigma^2 + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \sigma^2 + 0 + \mu^2 $$</ymath></big> | ||
| − | になるはずでこれに<ymath>$ \color{red}{ E[\mathrm{X}^2]} \color{black}{- E[\mathrm{X}]^2 =} \color{red}{(\sigma^2+\mu^2)} \color{black}{ - \mu^2 = \sigma^2} $</ymath>となる予定だったんすけど<ymath> $ \sqrt{2\pi}\sigma $</ymath>でσが一個、分母に余計に残った。おかしいなと思って他のサイト見てみたら他のサイトではしれっとσが消えてるとこもありました。神戸大学の人の文献のようです。神戸大学の人の文献では自信をもってσが分母から消えているので、計算は合っているのかもしれないが、自分のわからない理論で消えているのは確かだ。わからない。困った。こんなん考えてるの自分らくらいなので、なかなか自分の計算を助けてくれる文献には出会えない。残念だけど、暫く保留だな。所詮は放送大学卒の頭脳ってことだな。解ける人は解いてみて下さい。[http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/ 神戸大学 樋口教授のノート] > > >平成24年度後期の講義ノート(notes for 2012 autumn) > > > 確率論1(Probability 1), 微分積分学2(bibun-sekibun-gaku) > > >[http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h24kogi/12prob1-5.pdf 11月2日講義ノート] | + | になるはずでこれに<ymath>$ \color{red}{ E[\mathrm{X}^2]} \color{black}{- E[\mathrm{X}]^2 =} \color{red}{(\sigma^2+\mu^2)} \color{black}{ - \mu^2 = \sigma^2} $</ymath>となる予定だったんすけど<ymath> $ \sqrt{2\pi}\sigma $</ymath>でσが一個、分母に余計に残った。おかしいなと思って他のサイト見てみたら他のサイトではしれっとσが消えてるとこもありました。神戸大学の人の文献のようです。神戸大学の人の文献では自信をもってσが分母から消えているので、計算は合っているのかもしれないが、自分のわからない理論で消えているのは確かだ。わからない。困った。こんなん考えてるの自分らくらいなので、なかなか自分の計算を助けてくれる文献には出会えない。残念だけど、暫く保留だな。所詮は放送大学卒の頭脳ってことだな。解ける人は解いてみて下さい。[http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/ 神戸大学 樋口教授のノート] > > >平成24年度後期の講義ノート<span>(</span>notes for 2012 autumn<span>)</span> > > > 確率論1 <span>(</span> Probability 1 <span>)</span>, 微分積分学2 <span>(</span> bibun-sekibun-gaku <span>)</span> > > >[http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h24kogi/12prob1-5.pdf 11月2日講義ノート] |
