Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
提供: yonewiki
(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
||
| 169行: | 169行: | ||
上記のように整理できて1項<span style="color:red;"><span>(</span>赤<span>)</span></span>はデータを2乗した平均の形になっており、2項<span style="color:blue;"><span>(</span>青<span>)</span></span>は<ymath>$2\mu \times$</ymath>期待値の形、3項<span style="color:green;"><span>(</span>緑<span>)</span></span>は<ymath>$ \int f(x) \cdot dx = 1 $</ymath>という確率密度関数の定義に従って<ymath>$ \mu^2 \times 1 $</ymath>となります。従って | 上記のように整理できて1項<span style="color:red;"><span>(</span>赤<span>)</span></span>はデータを2乗した平均の形になっており、2項<span style="color:blue;"><span>(</span>青<span>)</span></span>は<ymath>$2\mu \times$</ymath>期待値の形、3項<span style="color:green;"><span>(</span>緑<span>)</span></span>は<ymath>$ \int f(x) \cdot dx = 1 $</ymath>という確率密度関数の定義に従って<ymath>$ \mu^2 \times 1 $</ymath>となります。従って | ||
<big><ymath>$$ = E[\mathrm{X}^2] - 2\mu \times \mu + \mu^2 $$ </ymath> </big> | <big><ymath>$$ = E[\mathrm{X}^2] - 2\mu \times \mu + \mu^2 $$ </ymath> </big> | ||
| − | となって、<ymath>$ 2\mu \ times \mu = 2\mu^2 $</ymath>と整理して | + | となって、<ymath>$ 2\mu \times \mu = 2\mu^2 $</ymath>と整理して |
<big><ymath>$$ = E[\mathrm{X}^2] - 2 \mu^2 + \mu^2 $$ </ymath> </big> | <big><ymath>$$ = E[\mathrm{X}^2] - 2 \mu^2 + \mu^2 $$ </ymath> </big> | ||
で、以下のようになります。さらに<ymath>$ \mu^2 $</ymath>の項同志を整理して | で、以下のようになります。さらに<ymath>$ \mu^2 $</ymath>の項同志を整理して | ||
| − | <big><ymath>$$ = E[\mathrm{X}^2] - mu^2 $$ </ymath> </big> | + | <big><ymath>$$ = E[\mathrm{X}^2] - \mu^2 $$ </ymath> </big> |
となって、平均値の2乗を期待値の2乗の表記に直すと以下のようになります。 | となって、平均値の2乗を期待値の2乗の表記に直すと以下のようになります。 | ||
<big><ymath>$$ = E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 $$ </ymath> </big> | <big><ymath>$$ = E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 $$ </ymath> </big> | ||
