Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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を上記のように適用すると | を上記のように適用すると | ||
<big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{red}{(z \cdot \sigma + \mu)^2 } \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\textcolor{blue}{z^{2}}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{red}{(z \cdot \sigma + \mu)^2 } \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\textcolor{blue}{z^{2}}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | ||
| − | + | となって、<span>(</span>3<span>)</span>式の部分を<ymath>$ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 $</ymath>を適用して、 | |
| − | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{red}{(z^2 \cdot \sigma^2 + 2z\sigma\mu + \mu^2) } \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\textcolor{blue}{z^{2}}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | + | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} \textcolor{red}{(z^2 \cdot \sigma^2 + 2z\cdot \sigma \cdot \mu + \mu^2) } \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\textcolor{blue}{z^{2}}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> |
| + | となります。<span>(</span>2<span>)</span>式は<ymath>$ \frac{1}{\sigma^{2}}(x-\mu)^{2} $</ymath>を<ymath>$ z^{2} $</ymath>と置き換えてます。そして上記の式を分配法則<ymath>$ (a + b)x = ax + bx $</ymath>のような計算と同じ要領を適用して | ||
しばらくは工事中で、この説明に必要な数式を試す場所として利用します)。 | しばらくは工事中で、この説明に必要な数式を試す場所として利用します)。 | ||
