Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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| − | + | ここまで来たら疲れたよ。なんだか眠いんだよ状態ですが、本題にもどって、確率密度関数で表す分散値について追求しなおしましょう。要するにデータを2乗したものの平均値と平均値の2乗がわかれば、その差によって分散値が求まるのですから | |
| − | + | 2乗したものの平均を確率密度関数から算出しようとすると | |
| + | <big><ymath>$$ E[\text{x}] = \int x f(x) \cdot dx $$</ymath></big> | ||
| + | で、データ<ymath>$ x $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x $</ymath>の平均値が算出できるので、<ymath>$ x^2 $</ymath>を確率密度関数にかけるとデータ<ymath>$ x^2 $</ymath>の平均値が算出できると言えます。そのことをグラフで確認したのが以下のグラフでプログラムで積分した値はデータを<ymath>$ x^2 $</ymath>したときの平均値になっています。 | ||
| + | |||
| + | このことを利用して | ||
<big><ymath>$$ E[\text{x}^2] = \int x^2 f(x) \cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ E[\text{x}^2] = \int x^2 f(x) \cdot dx $$</ymath></big> | ||
<big><ymath>$$ = \int x^2 \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2} \cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ = \int x^2 \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2} \cdot dx $$</ymath></big> | ||
