Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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真ん中のグループはどれも−2倍されていますからこれを纏めます。分配法則の<ymath>$ (ab+ac)=a(b+c) $</ymath>を利用します。最後のグループでは<ymath>$ \overline{x}^2 $</ymath>を4回足すので4倍と同じことですので、表記を4倍で書き換えます。 | 真ん中のグループはどれも−2倍されていますからこれを纏めます。分配法則の<ymath>$ (ab+ac)=a(b+c) $</ymath>を利用します。最後のグループでは<ymath>$ \overline{x}^2 $</ymath>を4回足すので4倍と同じことですので、表記を4倍で書き換えます。 | ||
<big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2)(a\overline{x}+b\overline{x}+c\overline{x}+d\overline{x})}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath> </big> | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2)(a\overline{x}+b\overline{x}+c\overline{x}+d\overline{x})}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath> </big> | ||
| + | 真ん中のグループはどれも<ymath>$ \overline{x} $</ymath>倍されているのでこれも纏めます。括り出すとも言います。 | ||
<big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2)\times\overline{x}(a+b+c+d)}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2)\times\overline{x}(a+b+c+d)}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath></big> | ||
| − | + | 真ん中のグループの分数部分の積の部分を外に出して書き方を少し変えます。わかりやすくする為です。 | |
<big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+(-2)\times\overline{x}\times\frac{a+b+c+d}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+(-2)\times\overline{x}\times\frac{a+b+c+d}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath></big> | ||
| + | そうすると真ん中のグループの分数部分はデータの平均と同じ形<ymath>$ \overline{x} $</ymath>なので、書き換え、最後のグループは約分します。 | ||
<big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+(-2)\times\overline{x}\times\overline{x}+\frac{\cancel{4}\overline{x}^2}{\cancel{4}} $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+(-2)\times\overline{x}\times\overline{x}+\frac{\cancel{4}\overline{x}^2}{\cancel{4}} $$</ymath></big> | ||
<big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+(-2\overline{x}^2)+\overline{x}^2 $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+(-2\overline{x}^2)+\overline{x}^2 $$</ymath></big> | ||
