Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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<big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2+(-2a\overline{x})+(-2b\overline{x})+(-2c\overline{x})+(-2d\overline{x})+\overline{x}^2 +\overline{x}^2 +\overline{x}^2 +\overline{x}^2}{4} $$</ymath> </big> | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2+(-2a\overline{x})+(-2b\overline{x})+(-2c\overline{x})+(-2d\overline{x})+\overline{x}^2 +\overline{x}^2 +\overline{x}^2 +\overline{x}^2}{4} $$</ymath> </big> | ||
ここで、グループ毎に分数表記を分けます。 | ここで、グループ毎に分数表記を分けます。 | ||
| − | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2a\overline{x})+(-2b\overline{x})+(-2c\overline{x})+(-2d\overline{x})}{4}+\frac{\overline{x}^2 +\overline{x}^2 +\overline{x}^2 +\overline{x}^2}{4} $$</ymath> </big> | + | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2a\overline{x})+(-2b\overline{x})+(-2c\overline{x})+(-2d\overline{x})}{4}+\frac{\overline{x}^2 +\overline{x}^2 +\overline{x}^2 +\overline{x}^2}{4} $$</ymath></big> |
| + | 真ん中のグループはどれも−2倍されていますからこれを纏めます。分配法則の<ymath>$ (ab+ac)=a(b+c) $</ymath>を利用します。最後のグループでは<ymath>$ \overline{x}^2 $</ymath>を4回足すので4倍と同じことですので、表記を4倍で書き換えます。 | ||
<big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2)(a\overline{x}+b\overline{x}+c\overline{x}+d\overline{x})}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath> </big> | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2)(a\overline{x}+b\overline{x}+c\overline{x}+d\overline{x})}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath> </big> | ||
<big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2)\times\overline{x}(a+b+c+d)}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ = \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}+\frac{(-2)\times\overline{x}(a+b+c+d)}{4}+\frac{4\overline{x}^2}{4} $$</ymath></big> | ||
