Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ

確率密度関数で積分して1だった面積に分散値である<ymath>$ (x - \mu)^2 $</ymath>を掛ければ面積が分散値と一致します。そのようになるようにした関数のグラフは平均値<ymath>$ \mu $</ymath>を<ymath>$ 0 $</ymath>とすると上記のように<ymath>$ x = 0 $</ymath>の軸で鏡になったようなコブが二つプラス側で並びます。分散値は個別のデータ<ymath>$ x $</ymath>を平均値<ymath>$ \mu $</ymath>との差をとって2乗した値なので必ずプラスになるためです。分散値が大きいほどコブは大きくなり面積が多くなることもグラフから確認できます。確率密度関数から表現できる積分して分散値になるような関数とは上記のような形であることをイメージして置くと理解しやすい関数に思えるでしょう。このように要所要所で関数をグラフ化してイメージできるようにすることが理解を深めますので、コンピュータで関数のグラフを描いたり、積分値の近似できるプログラムから算出できるような技術力を持っていると学習の助けになるので、是非、少しづつ習得していって欲しいです。コンピュータに演算させれば、このグラフのそれぞれの関数の曲線と<ymath>$ y = 0 $</ymath>の軸とで囲われた部分の面積は分散値になることも確認できます。関数の<ymath>$ \mu $</ymath>を変化させるとコブのグラフ全体が<ymath>$ \mu $</ymath>分だけ横にシフトします。面積が丁度半分になるところが平均値ですので、二つのコブの真ん中が<ymath>$ y = 0 $</ymath>の点と接する部分の<ymath>$ x $</ymath>の値が平均値に相当することになります。

確率密度関数で積分して1だった面積に分散値である<ymath>$ (x - \mu)^2 $</ymath>を掛ければ面積が分散値と一致します。そのようになるようにした関数のグラフは平均値<ymath>$ \mu $</ymath>を<ymath>$ 0 $</ymath>とすると上記のように<ymath>$ x = 0 $</ymath>の軸で鏡になったようなコブが二つプラス側で並びます。分散値は個別のデータ<ymath>$ x $</ymath>を平均値<ymath>$ \mu $</ymath>との差をとって2乗した値なので必ずプラスになるためです。分散値が大きいほどコブは大きくなり面積が多くなることもグラフから確認できます。確率密度関数から表現できる積分して分散値になるような関数とは上記のような形であることをイメージして置くと理解しやすい関数に思えるでしょう。このように要所要所で関数をグラフ化してイメージできるようにすることが理解を深めますので、コンピュータで関数のグラフを描いたり、積分値の近似できるプログラムから算出できるような技術力を持っていると学習の助けになるので、是非、少しづつ習得していって欲しいです。コンピュータに演算させれば、このグラフのそれぞれの関数の曲線と<ymath>$ y = 0 $</ymath>の軸とで囲われた部分の面積は分散値になることも確認できます。関数の<ymath>$ \mu $</ymath>を変化させるとコブのグラフ全体が<ymath>$ \mu $</ymath>分だけ横にシフトします。面積が丁度半分になるところが平均値ですので、二つのコブの真ん中が<ymath>$ y = 0 $</ymath>の点と接する部分の<ymath>$ x $</ymath>の値が平均値に相当することになります。