Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について) |
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<big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} (\textcolor{red}{z \cdot \sigma + \mu}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\textcolor{blue}{z^{2}}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} (\textcolor{red}{z \cdot \sigma + \mu}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\textcolor{blue}{z^{2}}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> | ||
となります。<span>(</span>2<span>)</span>式は<ymath>$ \frac{1}{\sigma^{2}}(x-\mu)^{2} $</ymath>を<ymath>$ z^{2} $</ymath>と置き換えてます。そして上記の式を分配法則<ymath>$ (a + b)x = ax + bx $</ymath>のような計算と同じ要領を適用して | となります。<span>(</span>2<span>)</span>式は<ymath>$ \frac{1}{\sigma^{2}}(x-\mu)^{2} $</ymath>を<ymath>$ z^{2} $</ymath>と置き換えてます。そして上記の式を分配法則<ymath>$ (a + b)x = ax + bx $</ymath>のような計算と同じ要領を適用して | ||
| − | <big><ymath>$$ | + | <big><ymath>$$ \textcolor{green}{\int^{\infty}_{-\infty} z \cdot \sigma \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz} + \int^{\infty}_{-\infty}\mu \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dz $$</ymath></big> |
| − | + | 上記のようになり、<span style="color: green;">2つの積分の和の構造の最初の積分の部分<span>(</span>緑<span>)</span></span>はちょっと確かめれば原点を通過する奇関数と呼ばれる形式になっています。要するに積分をすると0になるということです。グラフをプロットして確かめてみると以下の通りです。 | |
[[ファイル: ZsigmaNormalDistdz ZeroEvi Fit.png |650px|||ゼロになることを示すグラフ]] | [[ファイル: ZsigmaNormalDistdz ZeroEvi Fit.png |650px|||ゼロになることを示すグラフ]] | ||
