Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→■正規分布の確率密度を算出する式の作り方) |
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のような形式が正規分布の関数でした。これに<ymath>$ x $</ymath>をかけると | のような形式が正規分布の関数でした。これに<ymath>$ x $</ymath>をかけると | ||
<big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} x \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\sigma^{2}}(x-\mu)^{2}}\cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} x \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\sigma^{2}}(x-\mu)^{2}}\cdot dx $$</ymath></big> | ||
| − | 上記の式が平均値を求める式でした。ここで、<ymath>$ z = \frac{x -\mu}{\sigma} $</ymath>…<span>(</span>2 <span>)</span>という<ymath>$ z $</ymath>に置き換える式と、この式の両辺に<ymath>$ \sigma $</ymath>をかけて<ymath>$ z \cdot \sigma= \frac{x -\mu}{\sigma} \cdot \sigma $</ymath>、なので右辺の分母分子の<ymath>$ \sigma $</ymath>を約分できて1になるから<ymath>$ z \cdot \sigma= x -\mu $</ymath>となり、両辺に<ymath>$ \mu $</ymath>を足して<ymath>$ z \cdot \sigma + \mu = x $</ymath>つまり<ymath>$ x = z \cdot \sigma + \mu $</ymath>… <span>(</span>3<span>)</span>で、 <span>(</span>2<span>)</span>および<span>(</span>3<span>)</span>の式を当てはめると | + | 上記の式が平均値を求める式でした。ここで、<ymath>$ z = \frac{x -\mu}{\sigma} $</ymath>…<span>(</span>2<span>)</span>という<ymath>$ z $</ymath>に置き換える式と、この式の両辺に<ymath>$ \sigma $</ymath>をかけて<ymath>$ z \cdot \sigma= \frac{x -\mu}{\sigma} \cdot \sigma $</ymath>、なので右辺の分母分子の<ymath>$ \sigma $</ymath>を約分できて1になるから<ymath>$ z \cdot \sigma= x -\mu $</ymath>となり、両辺に<ymath>$ \mu $</ymath>を足して<ymath>$ z \cdot \sigma + \mu = x $</ymath>つまり<ymath>$ x = z \cdot \sigma + \mu $</ymath>… <span>(</span>3<span>)</span>で、 <span>(</span>2<span>)</span>および<span>(</span>3<span>)</span>の式を当てはめると |
<big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty}x(←(3)式) \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\sigma^{2}}(x-\mu)^{2}(←(2)式)}\cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty}x(←(3)式) \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\sigma^{2}}(x-\mu)^{2}(←(2)式)}\cdot dx $$</ymath></big> | ||
を上記のように適用すると | を上記のように適用すると | ||
| − | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} (z \cdot \sigma + \mu) \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{z ^{2}}{2}}\cdot dx $$</ymath></big> | + | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} (z \cdot \sigma + \mu) \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{z^{2}}{2}}\cdot dx $$</ymath></big> |
| + | となります。<span>(</span>2<span>)</span>式は<ymath>$ \frac{1}{\sigma^{2}}(x-\mu)^{2} $</ymath>を<ymath>$ z^{2} $</ymath>と置き換えてます。 | ||
