Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
提供: yonewiki
(→■正規分布の確率密度を算出する式の作り方) |
(→■正規分布の確率密度を算出する式の作り方) |
||
| 88行: | 88行: | ||
のような形式が正規分布の関数でした。これに<ymath>$ x $</ymath>をかけると | のような形式が正規分布の関数でした。これに<ymath>$ x $</ymath>をかけると | ||
<big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} x \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\sigma^{2}}(x-\mu)^{2}}\cdot dx $$</ymath></big> | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} x \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\sigma^{2}}(x-\mu)^{2}}\cdot dx $$</ymath></big> | ||
| − | + | 上記の式が平均値を求める式でした。ここで、<ymath>$ z = \frac{x -\mu}{\sigma} $</ymath>…(2)という<ymath>$ z $</ymath>に置き換える式と、この式の両辺に<ymath>$ \sigma $</ymath>をかけて<ymath>$ z \cdot \sigma= \frac{x -\mu}{\sigma} \cdot \sigma $</ymath>、なので右辺の分母分子の<ymath>$ \sigma $</ymath>を約分できて1になるから<ymath>$ z \cdot \sigma= x -\mu $</ymath>となり、両辺に<ymath>$ \mu $</ymath>を足して<ymath>$ z \cdot \sigma + \mu = x $</ymath>つまり<ymath>$ x = z \cdot \sigma + \mu $</ymath>…(3)で、 (2)および(3)の式を当てはめると | |
| + | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} x(←(3)式) \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{1}{2\sigma^{2}}(x-\mu) (\frac{1}{sigma^{2}}(x-\mu) ←(2)式) ^{2}}\cdot dx $$</ymath></big> | ||
| + | を上記のように適用すると | ||
| + | <big><ymath>$$ \int^{\infty}_{-\infty} z \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{z ^{2}}{2}}\cdot dx $$</ymath></big> | ||
