Python matplotlibを使って学ぶ統計処理 正規分布 新しいページはコチラ
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(→■正規分布の確率密度を算出する式の作り方) |
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３．<ymath>$ \int ^{\infty }_{-\infty } f( x) $</ymath>で積分すると1になる。 | ３．<ymath>$ \int ^{\infty }_{-\infty } f( x) $</ymath>で積分すると1になる。 | ||
| − | 上記のようなことをみたす関数を考えると<ymath>$ a^{-x^{2}} $</tmath>のような関数であれば急激に0に近づく関数として適切であることが、予想できます。例えば<ymath>$ a = 2 $</tmath>と固定してみた場合<ymath>$ x $</tmath>が<ymath>$ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, $</tmath>…のように変化すると、<ymath>$ 2^{-(16=(-4)*(-4))}=\frac{1}{2^{16}},2^{-3}=\frac{1}{2^{9}},2^{-2}=\frac{1}{2^{4}}, 2^{-1}=\frac{1}{2^{1}}, 2^{0}=1, 2^{-1}=\frac{1}{2^{1}}, 2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}, 2^{-9}=\frac{1}{2^{9}}, 2^{-16}=\frac{1}{2^{16}} | + | 上記のようなことをみたす関数を考えると<ymath>$ a^{-x^{2}} $</tmath>のような関数であれば急激に0に近づく関数として適切であることが、予想できます。例えば<ymath>$ a = 2 $</tmath>と固定してみた場合<ymath>$ x $</tmath>が<ymath>$ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, $</tmath>…のように変化すると、<ymath>$ 2^{-(16=(-4)*(-4))}=\frac{1}{2^{16}},2^{-3}=\frac{1}{2^{9}},2^{-2}=\frac{1}{2^{4}}, 2^{-1}=\frac{1}{2^{1}}, 2^{0}=1, 2^{-1}=\frac{1}{2^{1}}, 2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}, 2^{-9}=\frac{1}{2^{9}}, 2^{-16}=\frac{1}{2^{16}} $</tmath>tとなることから予想は概ね正しいと言えることが分かってもらえると思います。さらに積分して1にする必要があるため、積分が簡単なように冪乗の底となる<ymath>$ a $</ymath>を積分しやすいように考えられたネイピア数<ymath>$ e $</ymath>を底とするために、<ymath>$ a = e^{\log_e a} $</ymath>のような式を使うことを考えるようにしてみます。 |
