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:tagsは式番号を自動で振るときの設定で、数式を書く人はよく一つのディスプレイ数式に対して番号を振るもので、数学の教科書なんかでも数式の右側に<span>(</span>1<span>)</span>のように記述して、先々の展開でどの数式を活用したかを振り返るために付与します。この番号振りの方式をどうするかという設定です。noneにすると自動番号付与システムが使われなくなります。amsとするとamsMathという記述方式に従って、\begin{align} \end{align} もしくは \begin{gather} \end{gather}で囲われたディスプレイ数式だけ適用されます。基本的には1ページの中で数式番号を重複して記述することはないので、この記号で挟まれたものに対して番号を増やしつつ重複しないように自動的に管理されます。後になって文書の中な途中でディスプレイ数式を追加した場合、後ろの数式の番号を振りなおす必要がありますが、そのような面倒も自動的な番号振りシステムが助けてくれます。但し、数式を参照してた箇所の表示は変えないといけないかもしれません。allと記述すると全てのディスプレイ数式に番号を自動的に付与します。発番しなくてもタグ番号を直接指定するキーワードがあり、\tag{1}のようにすると<span>(</span>1<span>)</span>となります。