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\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2} \frac{1}{2k+1} =
 
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2} \frac{1}{2k+1} =
 
\prod_{k=1}^{\infty} \frac{4k^2}{4k^2 - 1}
 
\prod_{k=1}^{\infty} \frac{4k^2}{4k^2 - 1}
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\frac{\pi}{2} =
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\left( \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}} dx \right)^2 =
 +
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2} \frac{1}{2k+1} =
 +
\prod_{k=1}^{\infty} \frac{4k^2}{4k^2 - 1}
 
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2016年3月14日 (月) 00:00時点における版



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