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(→三角関数 sin/cos/tan/asin/acos/atan/atan2) |
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| + | 単調増加関数を示す1次式や、放物線を描く程度の2次式とは違った面白さがあります。xの3乗を含むような3次式もしくはそれ以降の次数になると同じような振動部分がグラフ上で確認できますが、複雑過ぎるという部分があります。sin関数やcos関数は、これだけで振動をする関数としてふるまうところが面白い。 | ||
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| + | 何が？ | ||
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| + | いや、それがその～、シンセサイザーって波を重ねることで音が出てたりして、その基本波形の一つが、この波なのです。実際は電気信号の振幅ですのでy軸は電圧になりますが、この電圧の振動をスピーカーでコイルを使ってスピーカーコーン部分振動に変換して音を出すことができるわけです。そういう意味で三角関数は音楽とも関係があるし、角度を距離から計測したり、角度から距離を算出することができるという性質をもっていますし、波形操作のためのいろいろな公式を覚える楽しさと複雑さがとなり合わせになっています。倍角の公式や3倍角あるいは2分の1倍角の公式。加法定理による手計算によるsin α の値の算出へ挑んでいける楽しさ。既に計算済の三角関数表が存在していてコンピュータによっていくらでも計算できる面白さ。そういうことです。そしてフーリエ変換へと飛翔していくのです。そういうことです。 | ||
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| + | ところで、波になるとかわけわからんこといってるけど、sinって何？cosって何？tanって？ふむふむ。その説明はなかなかWeb上で説明するのは難しい。また図をかかなければならないですね。上手のグラフで半径1の円を描いたつもりでしたが、その円周の適当な位置と円の中心を線で結ぶと、右側のx軸を0度として円周の適当な位置の角度αが決まります。これのsin αってのが、その円周の適当な位置からx軸と平行な線をひいたときにy軸と交わった位置のyの値がsin αの値になります。そして、同じような円周の適当な位置からy軸と平行な線をひいたときのx軸と交わった位置のxの値がcos αになります。当然。cos 0 は、1という値になります。また cos α および sin α は -1～1の間の値にしかなりません。 | ||
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| + | tan αはx = 1のy軸に平行な線と円周の適当な位置と中心線をとおる直線が交わる位置のyの値となります。tan 90度(直角)のときは、延々にx=1のy軸に平行な線と交わることはないので、値は∞となります。 | ||
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| + | 上記説明を図で示しsin、cos、tanの仕組みを理解できれば三角関数の基礎を理解できたことになりますが、図の描き方によって理解度がかわりますので、ここが腕の見せ所になるわけです。言うやすし、見せるは難しというところです。これが理解できれば、学校の試験とか授業でも、良い成績というかよい理解が得られて、いくらかは三角関数の理解が深まっていたのにと思う人も多いのだと思います。 | ||
